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“会做的没几个，交白卷的一大堆！”小学五年级数学竞赛题型：三角形仅一边已知，咋求

2025-02-20 16:54:36 贝笑爱数学 教育

“会做的没几个，交白卷的一大堆！”小学五年级数学竞赛题型：三角形仅一边已知，咋求面积？ 如图，以正方形ABCD的边AD作一直角三角形ADE，AE=6，DE=4，求阴影部分三角形BDE面积。 突破口：构造1个三角形，使得其面积可直接求出、且等于△BDE的面积！ ———————— 提示：拼图（或图形旋转）+等积代换！适合五年级 ①作△ADE的内弦图：用4个与△ADE相同的三角形（按长短直角边交替相连）拼成1个边长为AE+DE=10的大正方形，其中间空白部分恰为正方形ABCD。 或 ①'过点B作EA延长线的垂线BF，将△ADE绕点A顺时针旋转90°至AD与AB重合，旋转后的三角形记为△ABE'，则AFBE'为长方形，故AF=BE'=DE=4，从而EF=6+4=10。 ②BE⫽DE，故S△BDE=S△DEF=10×4÷2=20。 友友们，怎么看？欢迎留言分享！

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评论列表

喂，是你
喂，是你 12
2025-04-06 16:44
作BC延长线ED延长线垂直于F，BF=4+6=10,∴S阴=4*10/2=20
喂，是你
喂，是你 2
2025-02-21 03:29
根据已知条件，可求出AD=2√13,BD=2√26,S四边形ABDE=4*6/2+2√13*2√13/2=12+26=38,设EB为x,根据海伦公式：令(6+2√13+x)/2=a,(4+2√26+x)/2=b,可知(√a*(a-x)(a-6)(a-2√13)+(√b*(b-x)(b-4)(b-2√26)=38,

喂，是你 回复 03-31 20:15
作EF垂直AD，EF=4*6/2√13=12/13√13,S阴=4*(2√13+12/13√13)/2=76/13√13

Locky
Locky 2
2025-03-29 19:10
以ab复制△ade，可得答案。

Locky 回复 03-29 19:10
ab为斜边。

难能可退
难能可退 1
2025-02-21 06:58
因为没有说明角AED的度数，所以可以假设角AED为180℃，此时AED为一条与AD完全重合的直线，即正方形AD的长度=AE+ED=6+4=10，阴影面积即三角形BED的面积为ED×AB÷2=4×10÷2=20，这才是奥数的算法，化繁为简，考的是想象力和罗辑思维能力

用户10xxx48 回复 02-22 23:18
可是图上说∠ADE＝90°呢

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