[LG]《Learningwithspringsandsticks》L

[LG]《Learning with springs and sticks》L M Calderón, A Aspuru-Guzik [University of Toronto] (2025)

学习是物理过程， springs and sticks (SS) 模型用弹簧和棍棒组成的动力系统，能通过最小化弹簧的势能实现对任意连续函数的分段线性逼近，具备普适逼近能力。核心亮点包括：

• 物理构造：SS模型在输入维度d和输出维度m的空间内，利用m·N个弹簧和∏(N_k-1)个棍棒组成格点结构，棍棒位置作为参数，弹簧势能对应均方误差损失，通过耗散机制收敛至最小能量状态完成学习。

• 动力学方程：模型基于拉格朗日量构建，加入朗之万热浴的摩擦和随机噪声，形成线性朗之万方程，模拟参数在热力学环境中的随机扩散，兼具跳出局部极小的能力，类似随机梯度下降。

• 性能表现：在二维回归任务上，SS模型与单层多层感知机（MLP）表现相当，学习速度受摩擦系数影响，摩擦足够大时可快速收敛。误差随棍棒数量呈二次倒数衰减，符合数值积分的梯形规则误差界。

• 热力学学习壁垒（Thermodynamic Learning Barrier, TLB）：模型必须释放超过一定自由能阈值才能有效学习，低于此阈值时环境热涨落掩盖信号，导致无法收敛。TLB与模型表达能力（棍棒数）、环境温度及摩擦系数正相关，反映学习的最低能量需求，类比信息擦除的朗道尔定理。

• 应用与前景：SS模型为理解机器学习与物理过程的桥梁，启发能量高效AI算法与专用硬件设计，未来可扩展为深度结构，采用不同势能实现多样损失函数，甚至映射于量子计算框架实现加速。

详细阅读👉 arxiv.org/abs/2508.19015

代码资源👉 github.com/bestquark/springs-and-sticks

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