初中数学里有道题，专门用来区分普通孩子和有天分的孩子。 这道题叫“双生方程组”。 特点就是x和y换个位置，等式一点都不变，对称得就像照镜子。 很多学生看到就头大，第一反应就是硬解，把y用x换掉，然后带进去算。结果就是把一个二次方程硬生生算成四次方程，计算量大到让人崩溃，最后还算不对。这就是个思维陷阱，用蛮力的人准掉进去。 真正聪明的解法，是看透它的对称结构。直接设 x+y=u，xy=v，用这两个新字母去替换原来的方程组。你会发现，原来复杂的式子瞬间就变得特别简单，解出u和v，简直是小菜一碟。 解出u和v还不算完，最后一步才是点睛之笔。根据韦达定理，x和y就是一元二次方程 t² - ut + v = 0 的两个根。这一下就把问题变成了最基础的解方程，完全是降维打击。 所以说，这道题根本不是考你计算有多快，而是考你的观察力，看你能不能发现数学结构里的美。 这种题目就是个筛选器，它在无声地告诉我们，只会埋头傻算是不行的。 能发现捷径、懂得转换思路的头脑，才是我们真正需要的。
用户56xxx36
不用这么麻烦，直接将两个式子改写成a×a＝73＋b，b×b＝73＋b，所以a和b的平方只能是靠近73的平方数。最靠近73的平方数是64和81，所以a、b只能是±8和±9四种组合
用户10xxx32
观察a＝b，代入a∧2-a＝72.解得a＝8或a＝－9
用户10xxx32 回复 10-19 22:07
72应该是73，写错了。a＝-9，b＝8。或a＝8，b＝-9
用户10xxx32 回复 10-19 22:04
72应该是73
用户15xxx16
要不是刷过这道题，能迅速添油加醋整出你这个解法的初中生，直接清北拉走毕了
天高云淡
这个应该有4组解，1式-2式，（a-b）*(a+b+1)=0,a=b代入原式得出两个解或a=-b-1得出另两个解